Cho tam giác ABC vuông tại B, AD là tia phân giác góc BAC, kẻ DE vuông góc AC (E thuộc AC)
a) Chứng minh AB = AE.
b) Gọi F là giao của DE và AB, chứng minh tam giác FDC cân.
c)Chứng minh tam giác FAC cân.
d) Chứng minh BE // FC
e) Gọi M là trung điểm của FC, chứng minh A,D,M thẳng hàng
a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
Do đó: ΔABD=ΔAED(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AB=AE(Hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)
nên DB=DE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có
DB=DE(cmt)
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBDF=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)
nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔBDF=ΔEDC(cmt)
nên BF=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB+BF=AF(B nằm giữa A và F)
AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)
mà AB=AE(cmt)
và BF=EC(cmt)
nên AF=AC
Xét ΔAFC có AF=AC(cmt)
nên ΔAFC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)