Cho tam giác ABC vuông tại A,trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.Tia phân giác của góc B cắt AC tại D
a,CM tam giác ABD=tam giác EBD và DE vuông góc với BC
b,Gọi K là giao điểm của tia ED và tia BA.CM AK=EC
c,CM góc BAE=góc EAC+góc BCA
d,Gọi M là trung điểm của KC.CM B,D,M thẳng hàng
e,Tìm vị trí điểm E trên BC để góc ABC=2.góc ACB
Jup mik với!!
Bạn thay điểm F bằng điểm K nhé.
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(EBD\) có:
\(AB=EB\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAD}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BED}=90^0.\)
=> \(DE\perp BE\)
Hay \(DE\perp BC.\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)
=> \(AD=ED\) (2 cạnh tương ứng).
Lại có: \(\widehat{BED}+\widehat{CED}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
=> \(90^0+\widehat{CED}=180^0\)
=> \(\widehat{CED}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{CED}=90^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADK\) và \(EDC\) có:
\(\widehat{KAD}=\widehat{CED}=90^0\)
\(AD=ED\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta ADK=\Delta EDC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(AK=EC\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!