cho tam giác ABC vuông tại A, AB=27cm, AC=36cm
a. tính số đocác góc nhọn của tam giác ABC ( làm tròn đến độ )
b. vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn BC tại B đường thẳng này cắt tia CA tại D . tính AD
c. vẽ E đối xứng với A qua BC . không tính AE . chứng minh 1/AE^2=1/4AB^2+1/4ac^2
d. trên nửa mặt phẳng bờ BCkhông chứa A lấy điểm M sao cho tam giác MBC vuông góc tại M . chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ) O . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là điểm đối xứng của M qua O . Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đường thẳng qua B vuông góc với BC tại D . Kẻ đường kính AE . Chứng minh rằng:
b) CD đi qua trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC .
Cho tam giác nhọn ABC đường cao AH, phân giác trong góc BAC cắt BC tại O, qua O dựng các đường thẳng OM vuông góc với AB, ON vuông góc với AC. 1, Chứng minh : 5 điểm A,M,H,O,N cùng nằm trên một đường tròn. 2, Chứng minh: HA là phân giác của MHN. 3, Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt MN tại K. Chứng minh : KN.AC=KM.AB 4, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: A,K,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm O thỏa mãn góc ABO=ACO=90 độ. K đối xứng với C qua O. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với KC, cắt BC tại I. Chứng minh AK vuông góc với OI
Bài: Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Lấy I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AH vuông góc với BC.
b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh CK // BD và tam giác ABK vuông c) Chứng minh BE. BA =BH. BD d) Kẻ DM vuông góc với BC. Chứng minh MB.MC = DC^2 – MC^2
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là điểm đối xứng của M qua O . Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đường thẳng qua B vuông góc với BC tại D . Kẻ đường kính AE . Chứng minh rằng:
a, Chứng minh BA.BC =2.BD. BE
Cho tam giác ABC, gọi D, E theo thứ tự là tiếp điểm của đường tròn (I) nội tiếp tam giác với các cạnh BC, CA. Gọi K là điểm đối xứng của D qua trung điểm cạnh BC. Đường thẳng qua K vuông góc với BC cắt DE tại L. Gọi N là trung điểm của KL. Chứng minh rằng BN vuông góc với AK.
Cho tam giác ABC, gọi D, E theo thứ tự là tiếp điểm của đường tròn (I) nội tiếp tam giác với các cạnh BC, CA. Gọi K là điểm đối xứng của D qua trung điểm cạnh BC. Đường thẳng qua K vuông góc với BC cắt DE tại L. Gọi N là trung điểm của KL. Chứng minh rằng BN vuông góc với AK.
