Question

cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH vuông góc BC(H thuộc BC), AB:AC=3:4 và BC =15cm

a, Tính độ dài BH,HC

b,Kẻ phân giác AD(D thuộc BC).Tính HD

Answer 1

Lời giải:

Vì $AB:AC=3:4$ nên đặt $AB=3a, AC=4a$

Theo định lý Pitago:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow (3a)^2+(4a)^2=15^2\)

\(\Leftrightarrow 25a^2=15^2\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=3\)

Do đó \(AB=9; AC=12\) (cm)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(AB^2=BH.BC\) (có thể chứng minh bằng \(\triangle BAH\sim \triangle BCA\) )

\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9^2}{15}=5,4\)(cm)

\(CH=BC-BH=15-5,4=9,6\) (cm)

b)

Theo tính chất phân giác:

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{BD}{BD+DC}=\frac{3}{3+4}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{3}{7}BC=\frac{45}{7}\) (cm)

\(HD=BD-BH=\frac{45}{7}-5,4=\frac{36}{35}\) (cm)