Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BH+CH=5
hay BH=5-CH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=BH\cdot CH\)
\(\Leftrightarrow CH\left(5-CH\right)=4\)
\(\Leftrightarrow CH^2-5CH+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(CH-1\right)\left(CH-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}CH=1\left(cm\right)\\CH=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}BH=4\left(cm\right)\\BH=1\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=4\cdot5=20\\AB^2=BH\cdot BC=1\cdot5=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)