Question

Cho tam giác ABC vuông tại Aco cạnh AB=6cm, cạnh AC=8cm. Đường cao AH(H thuộc BC). Đường phân giác của góc ABC cắt AH và AC lần lượt tại I và D

a) chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC

b) chứng minh IH/IA=DA/DC

C) tính đoạn thẳng BC và DA

Answer 1

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

góc HBA chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên DA/DC=BA/BC(1)

Xét ΔBHA có BI là phân giác

nên IH/IA=BH/BA(2)

Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

nên BA/BC=BH/BA(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra IH/IA=DA/DC

c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)