Question

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) đường cao AH.Đường tròn (O) đường kính AH cắt AB AC lần lượt tại M và N
a,CHứng minh AM.AB=AN.AC=MN
b,Chứng minh BMNC
c,Gọi S là giao điểm của BC và MN.SA cắt (O) tại K.Chứng minh BK vuông góc với CK

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔAHM nội tiếp

AH là đường kính

=>ΔAMH vuông tại M

Xét (O) có

ΔANH nội tiếp

AH là đường kính

=>ΔANH vuông tại N

ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao

nên AM*AB=AH^2

ΔHCA vuông tại H có HN là đường cao

nên AN*AC=AH^2

b: Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

=>góc ANM=góc AHM=góc ABC

=>góc MBC+góc MNC=180 độ

=>NMBC là tứ giác nội tiếp