1. Xét tam giác ABC vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lý Pytago).
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\left(cm\right).\)
Xét tam giác ABC vuông tại A: AM là trung tuyến (gt).
\(\Rightarrow\) \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right).\)
2. M là trung điểm của BC (AM là trung tuyến của tam giác ABC).
\(\Rightarrow\) \(MC=MB.\)
Mà \(AM=\dfrac{1}{2}BC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(MC=MB=AM=\dfrac{1}{2}BC.\)
Xét tứ giác AMCE:
+ D là trung điểm AC (gt).
+ D là trung điểm ME (E là điểm đối xứng với M qua D).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCE là hình bình hành (dhnb).
Mà \(AM=MC\) (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCE là hình thoi (dhnb).
3. Tứ giác AMCE là hình thoi (cmt). \(\Rightarrow\) \(AE=MC\) và \(AE\) // \(MC\) (Tính chất hình thoi).
Mà \(MB=MC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(AE=MB.\)
Xét tứ giác AEMB có:
+ \(AE=MB\left(cmt\right).\)
+ \(AE\) // \(MB\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABME là hình bình hành (dhnb).