cho tam giác ABC vuông tại A. trên nửa mặt phẳng không chứa c có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác góc CBx. Tia này cắt đường thẳng AC tại D. Qua C vẽ đường thằng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt đường thẳng BD tại E. tia phân giác của CBE cắt CE tại F. CMR:
a) góc BCE=góc BEC
b) tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180 độ
c)BF vuông góc với CE
a: Ta có: CE\(\perp\)CA
AB\(\perp\)AC
Do đó: CE//AB
=>\(\widehat{BCE}=\widehat{CBA};\widehat{BEC}=\widehat{DBA}\)
mà \(\widehat{DBA}=\widehat{CBA}\)
nên \(\widehat{BCE}=\widehat{BEC}\)
b: Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
\(=90^0+\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=90^0+90^0=180^0\)
c:Xét ΔBCE có \(\widehat{BCE}=\widehat{BEC}\)
nên ΔBCE cân tại B
ΔBCE cân tại B
mà BF là đường phân giác
nên BF\(\perp\)CE