a) Xét ΔADB vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(do BD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\),H∈BC)
Do đó: ΔADB=ΔBHD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AD=DH(hai cạnh tương ứng)
b) Sửa đề: chứng minh ΔADK=ΔHDC
Xét ΔADK và ΔHDC có
AD=DH(cmt)
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADK=ΔHDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
c) Ta có: BK=BA+AK(do B,A,K thẳng hàng)
BC=BH+HC(do B,H,C thẳng hàng)
mà BA=BH(ΔBAD=ΔBHD)
và AK=HC(ΔADK=ΔHDC)
nên BK=BC
Xét ΔKBC có BK=BC(cmt)
nên ΔKBC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
d) Ta có: ΔBKC cân tại B(cmt)
⇒\(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBKC cân tại B)(1)
Xét ΔBAH có BA=BH(ΔBAD=ΔBHD)
nên ΔBAH cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{BAH}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBAH cân tại B)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BKC}=\widehat{BAH}\)
mà \(\widehat{BKC}\) và \(\widehat{BAH}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AH//KC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Hình vẽ:
Chúc bạn học tốt!