Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác BD. Quá D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H, cắt AB tại E. 

a. CMR: AB = HD 

b. CMR: góc BED = góc BCD 

c. CMR: BD vuông góc với EC 

d. CMR: DE = DC

Answer 1

 sửa đè `AB = HB`

Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0\)

`BD` chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)

`=>ΔABD = ΔHBD`(ch-gn)

`=> AB = HB`(2 cạnh tương ứng)

 xét `ΔAED` và `ΔHCD` có :

\(\widehat{EAD}=\widehat{DHC}=90^0\)

`AD = HC`

`\(\widehat{ADE}=\widehat{HDC}\)(đói đỉnh)

`=>ΔAED = ΔHCD(g-c-g)`

`=> `\(\widehat{BED}=\widehat{BCD}\)(2 góc tương ứng)

Vì `ΔBAD = ΔBHD`(c/m t)

`=> BA = BH`

Vì `ΔAED = ΔHCD`(c/m t)

`=>AE = HC`

CÓ : \(\left\{{}\begin{matrix}AE+AB=BE\\HC+BH=BC\end{matrix}\right.\)

`=>BE = BC`

`=> ΔEBC` cân

lại có :`BD` là đường phân giác

`=>BD` đồng thời là đường cao 

`=>BD⊥EC`

CÓ `ΔDAE = ΔHDC`

`=> De = DC`