a/ Xet tam giac AMB va tam giac CMN co :
BM=MC
BMA=NMC(doi dinh)
AM=MN
=> tam giac AMB= tam giac CMN
=>ABM=NCM(goc tuong ung)
=>AB//NC(so le trong)
ban oi CM khong // voi AB nha ban xem lai de di
b/Vi tam giac BAC vuong tai C va M la trung diem cua BC
=> AM=BM=MC=1/2 BC ( tinh chat am giac vuong)
a) Xét \(\Delta ABM;\Delta CNM\) có :
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\) (đối đỉnh)
\(NM=AM\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta CNM\) (c.g.c)
=> \(CN=AB\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\)(2 góc tương ứng)
Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> CM //BC (đpcm)
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
- AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
Mà có thêm : Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Do đó : \(AM=\dfrac{1}{2}BC\) (đpcm)
a) Xét ΔABM;ΔCNMΔABM;ΔCNM có :
BM=MC(gt)BM=MC(gt)
ˆAMB=ˆCMNAMB^=CMN^ (đối đỉnh)
NM=AM(gt)NM=AM(gt)
=> ΔABM=ΔCNMΔABM=ΔCNM (c.g.c)
=> CN=ABCN=AB (2 cạnh tương ứng)
=> ˆABM=ˆNCMABM^=NCM^(2 góc tương ứng)
Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> CM //BC (đpcm)
b) Xét ΔABCΔABC vuông tại A có :
- AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
Mà có thêm : Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Do đó : AM=12BCAM=12BC (đpcm)