Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. a. Chứng minh: EA.EB=ED.ECvàgoc EAD=gocECB b. Cho goc BMC=120 độ và S.AED=36cm vuông.Tính S.ECB c. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD+CM.CA có giá trị không đổi. d. Kẻ DH vuông góc BC(H thuộc BC).Gọi P, Q lần lượt là trung điểmcủa các đoạn thẳng BH, DH Chứng minh CQ vuông góc với PD

Answer 1

a: Xét ΔEAC vuông tại E và ΔEDB vuông tại D có

góc AEC chung

=>ΔEAC đồng dạng với ΔEDB

=>EA/ED=EC/EB

=>EA*EB=EC*ED

góc CAB=góc CDB=90 độ

=>CDAB nội tiếp

=>góc EAD=góc ECB

b: góc DMA=120 độ

=>góc E=60 độ

S EAD/S ECB=(EA/EC)^2=1/4

=>S ECB=36:1/4=144cm²