Question

Cho tam giác abc vuông tại a , kẻ đường cao ah và trung tuyến am .chứng minh trục tâm của các tam giác abc,mab và mac thẳng hàng 

help!!

Answer 1

Gọi K,I lần lượt là trực tâm của ΔMAB,MAC

 

K là trực tâm của ΔMAB nên AK\(\perp\)MB và MK\(\perp\)AB tại E

I là trực tâm của ΔMAC nên IA\(\perp\)CM tại H

IA\(\perp\)CM tại H nên IA\(\perp\)BC 

mà AH\(\perp\)BC

và AH,AI có điểm chung là A

nên A,H,I thẳng hàng

AK\(\perp\)MB nên AK\(\perp\)BC

mà AH\(\perp\)BC

và AK,AH có điểm chung là A

nên A,K,H thẳng hàng

=>A,I,H,K thẳng hàng

Vì ΔABC vuông tại A nên A là trực tâm của ΔABC

=>Trực tâm của các tam giác MAB,MAC,ABC thẳng hàng