Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có FE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC kéo dài để có QF = QH. CMR a. A là trung điểm của EF

b. BE // FC

Answer 1

a: Xét ΔAHE có

AP vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔAHE cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAE(1)

Xét ΔAHF có

AQ là đường cao, là đường trung tuyến

nên ΔAHF cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=2\cdot90^0=180^0\)

=>F,A,E thẳng hàng

mà AF=AE

nên A là trung điểm của FE

b: Xét ΔAHB và ΔAEB có

AH=AE

HB=EB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔAEB

=>góc AEB=90 độ

=>BE vuông góc với EF(3)

Xét ΔAHC và ΔAFC có

AH=AF

HC=FC

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAFC

=>góc AFC=90 độ

=>CF vuông góc với FE(4)

Từ (3) và (4) suy ra BE//FC