a: ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA^2=AB^2-HB^2\left(1\right)\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HA^2=AC^2-HC^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AB^2-HB^2=AC^2-HC^2\)
=>\(AB^2+HC^2=AC^2+HB^2\)
b: Xét ΔAEF có \(\widehat{CFE}\) là góc ngoài tại F
nên \(\widehat{CFE}=\widehat{FAE}+\widehat{FEA}=90^0+\widehat{FEA}>90^0\)
Xét ΔCAE có \(\widehat{CEB}\) là góc ngoài tại đỉnh E
nên \(\widehat{CEB}=\widehat{ECA}+\widehat{EAC}=\widehat{ECA}+90^0>90^0\)
Xét ΔCFE có \(\widehat{CFE}>90^0\)
nên CE là cạnh lớn nhất của ΔCFE
=>CE>EF(1)
Xét ΔCEB có \(\widehat{CEB}>90^0\)
nên CB là cạnh lớn nhất của ΔCEB
=>CB>CE(2)
Từ (1),(2) suy ra CB>EF
c: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA~ΔABC
=>\(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(\dfrac{HB}{6}=\dfrac{HA}{8}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(HB=6\cdot\dfrac{3}{5}=3,6\left(cm\right)\); \(HA=8\cdot\dfrac{3}{5}=4,8\left(cm\right)\)
HB+HC=BC
=>HC+3,6=10
=>HC=10-3,6=6,4(cm)