a) Tiếp tuyến AD cắt tiếp tuyến BD tại D
\(\Rightarrow\) OD là phân giác của \(\widehat{BOA}\)
\(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{DOA}\) (1)
Tiếp tuyến AE cắt tiếp tuyến EC tại E
\(\Rightarrow\) OE là phân giác của \(\widehat{AOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{EOC}\) (2)
Ta có: \(\widehat{BOD}+\widehat{DOA}+\widehat{AOE}+\widehat{EOC}=180^o\) (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\) \(\widehat{DOA}+\widehat{AOE}=\widehat{BOD}+\widehat{EOC=\dfrac{180^o}{2}=90^o}\)
Mà \(\widehat{DOA}+\widehat{AOE}=\widehat{DOE}\)
\(\Rightarrow\widehat{DOE}=90^o\)
Vậy \(\widehat{DOE}\) vuông
b) Tiếp tuyến BD cắt tiếp tuyến AD tại D
\(\Rightarrow BD=AD\) (3)
Tiếp tuyến AE cắt tiếp tuyến EC tại E
\(\Rightarrow AE=EC\) (4)
Mặt khác: DE= AD+AE (5)
Từ (3), (4) và (5) \(\Rightarrow DE=BD+EC\)
Vậy DE= BD+CE
c)