Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Tren tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA. Chứng minh rằng
A, tam giác BID = tam giác CIA
B, BD vuông góc AB
C, qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. Chứng minh tam giác BAM = tam giác ABC
D, AB là tia phân giác của góc DAM
a) xét △ BID và △ CIA có :
BI = ID (I là trung điểm của BC )
AI = ID (GT )
^BID = ^CIA ( 2 góc đối đỉnh )
⇒ △ BID = Δ CIA ( C. G.C )
b) vì Δ BID = Δ CIA nên :
⇒^ICA = ^ IBD (cặp ^ tương ứng )
mà góc ICA và góc IBD ở vị trí trong cùng phía
⇒ BD song song AC
mà BA vuông góc AC
⇒ BA vuông góc BD
c) xét ΔBAM và Δ ABC có :
góc MBA = góc BAC ( so le trong BD song song AD )
BA cạnh chung
góc ABC = góc BAM (so le trong MA song song BC )
⇒Δ BAM = Δ ABC ( G.C.G )
d) DÀI