Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DN vuông góc với AC( N thuộc AC).

a,Chứng minh ANDB là hình thang vuông.

b,Gọi K là điểm đối xứng với A qua D. Tứ già ABKC là hình gì? Vì sao?

c,C/M: N là trung điểm AC. Biết AC= 8cm,BC=10cm. Tính DN

Answer 1

a.Vì BA ⊥ AC      ⇒DN // BA
    DN ⊥ AC  
  ⇒ Tứ Giác ANDB là hình thang
  Lại có A= 90^o
  ⇒ Tứ giác ANDB là hình thang vuông
b.Xét tứ giác ABKC có:
  DB=DC(gt)
  DB=DK(gt)
  ⇒ Tứ giác ABKC là hình bình hành
 Lại có: A = 90^o
  ⇒ Tứ giác ABKC là hình chữ nhật
c.Xét 2 tam giác ADN và CDN có:
  AD=CD(CMT)
  AND=CND=90^o
  DN chung
 ⇒ ADN=CDN( cạnh huyền góc vuông )
 ⇒AN=NC   ⇒N là trung điểm của cạnh AC
Ta có: 
  AD=\(\dfrac{1}{2}\)BC(tam giác vuông)=5cm
  AN=\(\dfrac{1}{2}\)AC=4cm
Áp dụng định lý pytago
  DN²=AD²+AN²
  DN²=5²+4²
  DN²=41
⇒DN=\(\sqrt{41}\)