Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC tại E, gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BA và ED. a) Chứng minh rằng AD = DE, AB = BE.​​ b) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài AC, BH. c) Chứng minh rằng AE // HC.

Answer 1

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: BA=BE và DA=DE

b: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADH}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADH=ΔEDC

Suy ra: AH=EC

Xét ΔBHC có BA/AH=BE/EC

nên AE//HC