cho tam giác abc vuông tại A, đường phân giác BD (D thuộc AC). Lấy E trên BC sao BE=BA
a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b. chứng minh DE vuông góc với BC
c. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC
d. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh IE song song với AC
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD};AB=BE;BD:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\)
b) Vì \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^o\) hay \(DE\perp BC\)
c)Có ; BA = BE
=> \(\Delta ABE\) cân tại B => \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}=90^o\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AHE\) vuông tại H
\(\Rightarrow\widehat{HAE}+\widehat{HEA}=90^o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{EAD}=\widehat{HAE}+\widehat{HEA}\)
mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)
\(\Rightarrow\widehat{HAE}=\widehat{EAC}\) hay AE là phân giác \(\widehat{CHA}\)
d) Có : \(\Delta ABE\) cân tại B mà BD là phân giác => BD là đường cao cảu AE
Xét \(\Delta ABE\) có BD ; AH lần lượt là đường cao của AE và BE và I là giáo điểm của BD và AH
=> I là trực tâm \(\Delta ABE\) \(\Rightarrow\) \(EI\perp AB\)
Có : \(EI\perp AB\) ; \(AB\perp AC\) => EI // AC