Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC=a.\sqrt{AB^2+AC^2}\Rightarrow AB^4=a^2\left(AB^2+AC^2\right)\) (1)
Lại có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\Rightarrow AB.AC=4\sqrt{3}a^2\Rightarrow AC^2=\dfrac{48a^4}{AB^2}\)
Thế vào (1):
\(AB^4=a^2\left(AB^2+\dfrac{48a^2}{AB^2}\right)\Leftrightarrow AB^6-a^2.AB^4-48a^6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(AB^2-4a^2\right)\left(AB^4+3AB^2.a^2+12a^4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow AB^2=4a^2\)
\(\Leftrightarrow AB=2a\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{4\sqrt{3}a^2}{AB}=2a\sqrt{3}\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=4a\)
Đúng 1
Bình luận (0)
