Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HD⊥AB tại D, HE⊥AC tại E. Cm:

a) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\)

b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{DB}{EC}\)

Answer 1

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

AB^2 = HB . BC (1); AC^2 = HC . BC (2)

Lấy (1) : (2) ta được \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB.BC}{HC.BC}=\dfrac{HB}{HC}\)

b, Xét tam giác AHB vuông tại H, đường cao HD 

Ta có BH^2 = BD . AB (3) ; HC^2 = EC . AC (4) 

Lấy (3) : (4) ta được \(\dfrac{BH^2}{HC^2}=\dfrac{AB^4}{AC^4}=\dfrac{BD.AB}{EC.AC}\Rightarrow\dfrac{AB^4}{AC^4}:\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{EC}\Leftrightarrow\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{EC}\)

 

Answer 2

a: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)

b: \(\dfrac{DB}{EC}=\dfrac{HB^2}{BA}:\dfrac{HC^2}{AC}\)

\(=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)