cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HP vuông góc AB(P thuộc AB),HQ vuông góc AC(Q thuộc AC).Gọi K là trung điểm của HC,O là giao điểm của AH và PQ.
a,tứ giác AQHP là hình gì?
b,chứng minh tam giác KQH cân và OK là đường trung trực của HQ
c,tìm điều kiện của tam giác ABC để tức giác AOKC là hình thang cân
a: Xét tứ giác AQHP có \(\widehat{AQH}=\widehat{APH}=\widehat{QAP}=90^0\)
nên AQHP là hình chữ nhật
b: ΔCQH vuông tại Q
mà QK là đường trung tuyến
nên KQ=KH=KC
Ta có: AQHP là hình chữ nhật
=>AH=QP và AH cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và PQ và AH=QP
=>OA=OH=OP=OQ
Ta có: KQ=KH
=>K nằm trên đường trung trực của QH(1)
Ta có: OQ=OH
=>O nằm trên đường trung trực của QH(2)
Từ (1),(2) suy ra KO là đường trung trực của QH
c: Xét ΔHAC có
K,O lần lượt là trung điểm của HC,HA
=>KO là đường trung bình của ΔHAC
=>KO//AC
=>AOKC là hình thang
Để AOKC là hình thang cân thì \(\widehat{HAC}=\widehat{HCA}\)
=>ΔHAC vuông cân tại H
=>\(\widehat{ACB}=45^0\)