Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC,M là trung điểm BH,N là trung điểm của HC.Biết AB=6cm,AC=8cm.Tính diện tích DENM

Answer 1

góc AEH=góc ADH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

góc NED=góc NEH+góc DEH

=góc DAH+góc NHE

=góc BAH+góc B=90 độ

=>NE vuông góc ED(1)

góc MDE=góc MDH+góc EDH

=góc MHD+góc EAH

=góc HAC+góc C=90 độ

=>DM vuông góc ED(2)

Từ (1), (2) suy ra ENMD là hình thang vuông

\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BH=6^2/10=3,6cm

=>DM=1,8cm

HC=8^2/10=6,4cm

=>EN=3,2cm

AH=6*8/10=4,8cm

=>ED=4,8cm

\(S_{ENMD}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(EN+DM\right)\cdot ED=\dfrac{1}{2}\cdot\left(3,2+1,8\right)\cdot2,4=1,2\cdot5=6\left(cm^2\right)\)