Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N.

a, Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b, Chứng minh AM.AB = AN.AC

c, Gọi E là trung điểm BH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

d, Chứng minh ME song song với trung tuyến AI cảu tam giác ABC.

 

Answer 1

gay

Answer 2

a: Xét (AH/2) có

ΔAMH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAMH vuông tại M

Xét (HA/2)có

ΔAHN nội tiếp

AH là đường kính

Do đó;ΔAHN vuông tại N

Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

nên AMHN là hình chữ nhật

b: AM*AB=AH^2

AN*AC=AH^2

Do dó: AM*AB=AN*AC

c: góc NME

=góc NMH+góc EMH

=góc HAC+góc HCA=90 độ

=>NM là tiếp tuyến của (E)