CM
Trên BC lấy D sao cho BA=BD.Trên AC lấy E sao cho AE=AH.
Xét \(\Delta BAD\)có BA=BD ( cách vẽ )
\(\Rightarrow\Delta BAD\)cân tại A ( định lý )
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{D1}\)( Tính chất ) (1)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{A3}=\widehat{BAC}\)( hình vẽ )
\(\widehat{BAD}+\widehat{A3}=90^0\) (2)
Xét \(\Delta HAD\)có \(\widehat{H1}+\widehat{A2}+\widehat{D1}=180^0\)( Định lý )
\(\widehat{A2}+\widehat{D1}=90^0\)(3)
Từ (1) , (2) , (3) \(\Rightarrow\widehat{A2}=\widehat{A3}\)
Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta AED\)có:
\(\hept{\begin{cases}AH=AE\left(c.ve\right)\\\widehat{A2}=\widehat{A3}\left(cmt\right)\\ADchung\end{cases}\Rightarrow\Delta AHD=\Delta AED\left(c-g-c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{H1}=\widehat{E1}\)( 2 góc tương ứng ) mà \(\widehat{H1}=90^0\Rightarrow\widehat{E1}=90^0\).
\(\Rightarrow EC\perp DC\)tại E
Xét \(\Delta DEC\)vuông tại A ( cmt ) \(\Rightarrow DC>EC\)( quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông )
\(\Rightarrow AE+DC>AE+EC\)
\(\Rightarrow AE+DC>AC\)
\(\Rightarrow AE+BD+DC>AC+BD\)
\(\Rightarrow AE+BC>BD+AC\)
\(\Rightarrow AH+BC>AB+AC\)( đpcm )
Mọi người có thể tham khảo.