Question

Cho tam giác abc vuông tại A, điểm M là điểm bất kỳ trên cạnh BC, gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB và AC. Chứng minh: A là trung điểm của EF

Answer 1

Ta có: M và E đối xứng nhau qua AB

nên AM=AE

=>ΔAME cân tại A

mà AB là đường trung tuyến

nên AB là phân giác của góc MAE(1)

Ta có: M và F đối xứng nhau qua AC

nên AM=AF
=>ΔAMF cân tại A

=>AC là phân giác của góc MAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra FAE=2x90=180 độ

=>F,A,E thẳng hàng

=>A là trung điểm của FE