Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ; đg cao AH . Biết \(\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\) và AB=15 cm 

a. Tính BH , CH

b. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB;AC . C/M : AH^3=BC.BE.CF

c. C/M : trung tuyến AM của tam gáic ABC vuông góc với EF

d. giả sử S ABC=2 S AEHF . C/M : ABC  vuông cân

Answer 1

a) Chứng minh \(\Delta ABH\)đồng dạng với \(\Delta CAH\)(G.G)

\(=>\frac{BH}{AB}=\frac{AH}{AC}\) \(=>\frac{BH}{15}=\frac{3}{5}\)

\(=>BH=9\)

Mà \(AB^2=BH.BC\)

=> \(BC=\frac{15^2}{9}=25\)

=> \(HC=25-9=16\)

Answer 2

Ta có \(AH^2=HB.HC\)

=> \(AH^4=HB^2.HC^2\)

Mà \(\begin{cases}HB^2=BE.AB\\HC^2=CF.AC\end{cases}\)

=> \(AH^4=BE.CF.AB.AC\)

Mà \(AB.AC=AH.BC\)

=> \(AH^4=BE.CF.BC.AH\)

=> đpcm