Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BM(M thuộc AC).Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN=BA.Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và MN
a)Chứng minh:MA=MN và BM+AN<AB+3MN
b)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng KC.Chứng minh ba điểm B,M,I thẳng hàng

Giúp mình bài này với mình cảm ơn ạ

Answer 1

a: Xét ΔBAMvà ΔBNM có

BA=BN

góc ABM=góc NBM

BM chung

=>ΔBAM=ΔBNM

=>MA=MN

b: Xét ΔBNK vuông tại N và ΔBAC vuông tại A có

BN=BA

góc NBK chung

=>ΔBNK=ΔBAC

=>BK=BC

Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMNC vuông tại N có

MA=MN

góc AMK=góc NMC

=>ΔMAK=ΔMNC

=>MK=MC

=>BM là trung trực của CK

=>B,M,I thẳng hàng