Question

Cho tam giác ABC vuông tại a có đường cao AH và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy D sao cho BD/DM=1/2. Tia AD cắt BC ở K cắt tia Bx tại E (Bx // AC).

a,Tính tỉ số BE/AM.

b,Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA và AB bình phương = BH.BC.

c,Tính tỉ số S tam giác ABK / S tam giác ABC (trong đó S tam giác ABK và S tam giác ABC lần lượt là diện tích của tam giác ABK và ABC)

Giúp vs ạ thank nhiều!?

Answer 1

a, Vì Bx // AC

⇒ BE // AM

ΔADM có BE // AM

⇒ ΔBED ~ ΔMAD

⇒ \(\frac{BE}{AM}=\frac{BD}{DM}=\frac{DE}{AD}=\frac{1}{2}\left(gt\right)\)

Vậy \(\frac{BE}{AM}=\frac{1}{2}\)

b, Vì ΔABC vuông tại A

⇒ \(\widehat{BAC}=90^0\)

Vì AH là đường cao của ΔABC

⇒ AH ⊥ BC

⇒ \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

ΔABC và ΔHBA có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\\\widehat{B}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g.g)(đpcm)

⇒ \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)

⇒ AB² = HB . BC (đpcm)

c,

Vì BM là đường trung tuyến của ΔABC

⇒ M là trung điểm của AC

⇒ AM = MC = \(\frac{1}{2}\)AC (1)

Vì \(\frac{BE}{AM}=\frac{1}{2}\)

⇒ AM = 2BE (2)

Từ (1), (2) ⇒ 2BE = \(\frac{1}{2}\)AC ⇒ \(\frac{BE}{AC}=\frac{1}{4}\)

Vì Bx // AC ⇒ BE // AC

ΔAKC có BE // AC

⇒ ΔEKB ~ ΔAKC

⇒ \(\frac{BE}{AC}=\frac{BK}{KC}=\frac{1}{4}\)

Vì \(\frac{BK}{KC}=\frac{1}{4}\)

⇒ 4BK = KC

⇒ 4BK = BC - BK

⇒ 4BK + BK = BC

⇒ 5BK = BC

⇒ \(\frac{BK}{BC}=\frac{1}{5}\)

Vì AH ⊥ BC

⇒ AH ⊥ BK

⇒ AH là đường cao của ΔABK

⇒ S_ΔABK = \(\frac{1}{2}\)AH.BK

Như vậy:

\(\frac{S_{\text{ΔABC}}}{S_{\text{ΔABK }}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BK}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{BK}{BC}=\frac{1}{5}\)

Answer 2

Hình đây nha