a) Xét ΔCAM có CM=CA(gt)
nên ΔCAM cân tại C(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)(hai góc ở đáy)
b) Ta có: \(\widehat{NAM}+\widehat{CAM}=\widehat{NAC}\)(tia AM nằm giữa hai tia AC,AN)
mà \(\widehat{NAC}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), N∈AB)
nên \(\widehat{NAM}+\widehat{CAM}=90^0\)
mà \(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)(cmt)
nên \(\widehat{NAM}+\widehat{CMA}=90^0\)
hay \(\widehat{NAM}\) và \(\widehat{CMA}\) là hai góc phụ nhau(đpcm)
c) Ta có: ΔAHM vuông tại H(AH⊥BC, M∈BC)
nên \(\widehat{MAH}+\widehat{AMH}=90^0\)(hai góc phụ nhau)
hay \(\widehat{MAH}+\widehat{CMA}=90^0\)(C∈MH)
mà \(\widehat{NAM}+\widehat{CMA}=90^0\)(cmt)
nên \(\widehat{MAH}=\widehat{NAM}\)
hay \(\widehat{HAM}=\widehat{BAM}\)(B∈AN)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AH
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAH}\)(đpcm)
d) Xét ΔHAM và ΔNAM có
AH=AN(gt)
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAM}\)(cmt)
AM là cạnh chung
Do đó: ΔHAM=ΔNAM(c-g-c)
⇒\(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHM}=90^0\)(AH⊥BC, M∈BC)
nên \(\widehat{ANM}=90^0\)
⇒MN⊥AB(đpcm)