cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao ah. Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M, đường thẳng song song với AB cắt AC tại N a) chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b) trên tia đối của tia NA lấy điểm D sao cho ND = NA chứng minh tứ giác MHDN là hình bình hành c) kẻ AE vuông góc HD với tại E. chứng minh: ME vuông góc với NE.
a: Xét tứ giác AMHN có
AM//HN
AN//HM
Do đó: AMHN là hình bình hành
Hình bình hành AMHN có \(\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: Ta có: AMHN là hình bình hành
=>HM//AN và HM=AN
Ta có: HM//AN
N\(\in\)AE
Do đó: HM//ND
Ta có: HM=NA
NA=ND
Do đó: HM=ND
Xét tứ giác MHDN có
MH//DN
MH=DN
Do đó: MHDN là hình bình hành
c: Gọi O là giao điểm của AH và NM
Ta có: ANHM là hình chữ nhật
=>AH=MN và AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và MN
Ta có: ΔAEH vuông tại E
mà EO là đường trung tuyến
nên \(EO=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{MN}{2}\)
Xét ΔNEM có
EO là đường trung tuyến
\(EO=\dfrac{NM}{2}\)
Do đó: ΔNEM vuông tại E
=>NE\(\perp\)ME