Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết BH=3,6cm, CH=6,4cm. Gọi M,N là hình chiếu của H trên cạnh AB,AC

a) giải tam giác ABC

b) tính độ dài MN. Chứng minh : AM+MB+AN.NC=AH^2

c) gọi O là giao điểm của AH và MN. Tính sin góc AOM
Ai làm giúp em với em đang gấp

 

Answer 1

a, \(BC=BH+CH=10\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH\cdot BC}=6\left(cm\right)\\AC=\sqrt{CH\cdot BC}=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}\approx90^0-53^0=37^0\)

b, Vì \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\) nên AMHN là hcn

Do đó \(MN=AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(AM\cdot MB=HM^2;AN\cdot NC=HN^2\)

Áp dụng PTG: \(HM^2+HN^2=MN^2=AH^2\)

Vậy \(AM\cdot MB+AN\cdot NC=AH^2\)