Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AH đg cao, HD ⊥ AB, HE ⊥ AC.

a)C/m: ΔADE∼ΔACB

b) gọi M, N trung điểm BH, CH. Tính S\(_{MNED}\) biết S\(_{ABC}\) = 60 cm^2

Answer 1

a: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên AD*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AC=AH^2

=>AD*AB=AE*AC

=>AD/AC=AE/AB

=>ΔADE đồng dạng với ΔACB

b: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

góc EDM=góc EDH+góc MDH

=góc EAH+góc MHD

=góc HAC+góc HCA=90 độ

=>ED vuông góc DM

góc NED=góc NEH+góc DEH

=góc NHE+góc DAH

=góc HAB+góc HBA=90 độ

=>NE vuông góc ED

=>MNED là hình thang vuông

S MNED=1/2(EN+MD)*ED

=1/2*AH*(1/2BH+1/2CH)

=1/4*AH*BC

S ABC=1/2*AH*BC

=>1/2*AH*BC=60

=>AH*BC=120

=>S MNED=1/4*120=30cm²