Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB . Lấy D là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia AC lấy điểm H sao cho AH = AD
a) Chứng minh \(\Delta\)DBH cân .
b) Biết AD = 5 cm . Tính BC
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ tia Hx vuông góc với HA tại H . Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC , cung tròn này cắt tia Hx ở E . Chứng minh AD = HE
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔABH vuông tại A có
DA=AH(gt)
AB là cạnh chung
Do đó: ΔABD=ΔABH(hai cạnh góc vuông)
⇒BD=BH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDBH có BD=BH(cmt)
nên ΔDBH cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
b) Ta có: AC=2AD(D là trung điểm của AC)
hay AC=2*5=10cm
Ta có: AC=2AB(gt)
hay \(AB=\frac{10}{2}=5cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay \(BC^2=5^2+10^2=125\)
⇒\(BC=\sqrt{125}=5\sqrt{5}cm\)
Vậy: \(BC=5\sqrt{5}cm\)
cân tại A. (AC > BC). Gọi M là trung điểm của BC.
và AM vuông góc với BC.