Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC.Vẽ AH vuông góc BC tại H. Vẽ HI vuông góc AB tại I. Trên tia HI lấy D sao cho I là trung điểm của DH 

a) Cm tam giác ADI=tam giác AHI

b) Chứng minh AD vuông góc BD

c) Cho BH=9cm và HC=16cm. Tính AH

d) Vẽ HK vuông góc với AC tại K và trên tia HK lây điểm E sao cho K là trung điểm của HE. Cm DE<BD+CE

 

 

 

Answer 1

a: Xét ΔADI vuông tại I và ΔAHI vuông tại I có

AI chung

DI=HI

Do đó:ΔADI=ΔAHI

b: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

góc HAB=góc DAB

AB chung

DO đó; ΔAHB=ΔADB

Suy ra: góc ADB=90 độ

hay AD vuông góc với BD

c: \(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)