Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=12 cm. Vẽ đường cao AH. Trên HC lấy D: HD=HB. Vẽ (O) đường kính CD cắt AC tại M

a) Tính AH và góc BAH

b) Tính bán kính (O)

c) So sánh AB và AM

d) c/m  góc ADM = 2 góc DAH

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A có BC^2=AB^2+AC^2

=>BC^2=5^2+12^2=169

=>BC=13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)

=>AH=60/13(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{5^2}{13}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có

\(sinBAH=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{25}{13}:5=\dfrac{5}{13}\)

=>\(\widehat{BAH}\simeq22^0\)

b: HB=HD

=>HD=25/13(cm)

BD=25/13*2=50/13(cm)

BD+DC=BC

=>DC=BC-BD=13-50/13=119/13(cm)

=>R=DC/2=119/26(cm)

c: Xét (O) có

ΔCMD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCMD vuông tại M

Xét ΔABD có

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại A

=>AB=AD

Xét tứ giác AHDM có

\(\widehat{AHD}+\widehat{AMD}=180^0\)

=>AHDM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADH}=\widehat{AMH}=\widehat{ABD}\)

ΔAMD vuông tại M

=>AM<AD

mà AD=BA

nên AM<AB

d: \(DM\perp AC;AB\perp AC\Leftrightarrow\)DM//AB

=>\(\widehat{MDA}=\widehat{DAB}\)

=>\(\widehat{MDA}=2\cdot\widehat{DAH}\)