cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, BC=6cm, nội tiếp đường tròn (o) đường kính BC. Kẻ đường cao AH/ Gọi I là trung điểm của AC. Tiếp tuyến Cx của đường tròn (o) cắt đường thẳng OI tại D
a/ Tính giá trị gần đúng của AC, AH
b/Tính số đo của góc B, góc C và suy ra AO là tia phân giác của góc HAC
c/ Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của (o)
d/Đường thẳng AD cắt dường thằng BC tại E. chứng minh EH.OC=OH.EC
a: \(AC=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{3\cdot3\sqrt{3}}{6}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=1/2
nên góc C=30 độ
=>góc B=60 độ
=>góc HAC=60 độ
ΔOAC cân tại O
nên góc OAC=góc OCA=30 độ
=>góc OAC=1/2*góc HAC
=>AO là phân giác của góc HAC
c: ΔOAC cân tại O
mà OD là đường trung tuyến
nen OD là phân giác của góc AOC
Xét ΔOCD và ΔOAD có
OC=OA
góc COD=góc AOD
OD chung
Do đó: ΔOCD=ΔOAD
=>góc OAD=90 độ
=>DA là tiếp tuyến của (O)