cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC lấy điểm H trên AC ( H khác A,C) Gọi E là hình chiếu của H trên BC
1, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EHC
2 chm góc HBC = góc EAC
3 AB. HI=AI.HE( I là giao điểm của AE và BH )
4 gọi M là điểm đối xứng với điểm I qua đường thẳng AB tìm vị trí của H trên AC để diện tích tứ giác MACB gấp 4 lần diện tích tứ giác IHCE
MỌI người giúp mình câu 4 với ạ
mình cảm ơn nhiều
2: Xét tứ giác AHEB có
\(\widehat{HAB}\) và \(\widehat{HEB}\) là hai góc đối
\(\widehat{HAB}+\widehat{HEB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AHEB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{HAE}=\widehat{HBE}\)(hai góc cùng nhìn cạnh HE)
hay \(\widehat{HBC}=\widehat{EAC}\)(đpcm)
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEHC vuông tại E có
\(\widehat{HCE}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔEHC(g-g)
3: Ta có: AHEB là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên \(\widehat{EAB}=\widehat{EHB}\)(hai góc cùng nhìn cạnh EB)
hay \(\widehat{IHE}=\widehat{IAB}\)
Xét ΔIHE và ΔIAB có
\(\widehat{IHE}=\widehat{IAB}\)(cmt)
\(\widehat{HIE}=\widehat{AIB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIHE\(\sim\)ΔIAB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{HE}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB\cdot HI=AI\cdot HE\)(đpcm)