a: BC=10cm
b: Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBHK vuông tại H có
BK chung
\(\widehat{ABK}=\widehat{HBK}\)
Do đó:ΔBAK=ΔBHK
Suy ra: KA=KH
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, Ac=8cm .
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Tia phân giác của 𝐴𝐵𝐶̂ cắt tại K. Kẻ 𝐾𝐻⊥𝐵𝐶 tại H. Chứng minh: 𝐴𝐾=𝐻𝐾
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm I sao cho 𝐴𝐼=𝐻𝐶. Chứng minh: ∆𝐻𝐾𝐶=∆𝐴𝐾𝐼 , từ đó chứng minh ∆𝐾𝐼𝐶 cân.
d) Chứng minh: ba điểm I, K, H thẳng hàng
Cho mình lời giải chi tiết với
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 4cm; AC = 3 cm, tia phân giác của góc C cắt AB ở I. Kẻ IK vuông góc với AB tại K.
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Chứng minh IA = IK
c) Trên tia đối của tia AC lấy G sao cho AG = KB. Chứng minh rằng G; I; K thẳng hàng
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD
a. Chứng minh tam giác ADC = tam giác ABC
b. Tính độ dài cạnh DC
c. Từ A kẻ AK vuông góc với BC tại K, kẻ AH vuông góc với DC tại H. Chứng minh AK = AH
d. Kéo dài KA cắt tia CD tại M, kéo dài HA cắt tia CB tại N. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh C, A, I thằng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB. a) Chứng minh: Tam giác ACD cân b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB.
a) Chứng minh: Tam giác ACD cân
b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE
c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK
Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC). Phân giác của góc BAC cắt BC tại I, trên tia AC lấy K sao cho AB = AK.
a) Chứng minh ∆ABI = ∆AKI
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm H sao cho BH = CK. Chứng minh ba điểm H,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC = AE.
a) Tính độ dài cạnh BC..
b) Chứng minh rằng ΔABC = ΔABE
c) Từ A dựng AH ⊥ BC; AK ⊥ BE (H ∈ BC; K ∈ BE). Chứng minh rằng ΔHKB là tam giác cân.
d) So sánh độ dài 2 cạnh AH và BK.
1. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ tia BD là phân giác của góc ABC (D ∈ AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a. Chứng minh: ∆BAD = ∆BED
b. Từ A kẻ AH ⊥ BC tại H. Chứng minh: AH // DE
c. Trên tia đối của tia ED lấy điểm K sao cho ED = EK. Chứng minh: Góc EKC = góc ABC
2.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Phân giác góc B cắt AC tại D.
a. Chứng minh ∆ABD = Đồng ý∆EBD và DE ⊥ BC
b. Gọi K là giao điểm của tia ED và tia BA. Chứng minh AK = EC.
c. Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng.
3.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. Gọi E là trung điểm AM.
a.Chứng minh: ∆ABE = ∆MBE.
b. Gọi K là giao điểm BE và AC. Chứng minh: KM ⊥ BC,
c. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BK tại F. Trên đoạn thẳng KC lấy điểm Q sao cho KQ = MF. Chứng minh: góc ABK = QMC
4
Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM
b) Kẻ ME ⊥ AB tại Em kẻ MF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE = AF.
c) Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh ba điểm A, K, M thẳng hàng
d) Từ C kẻ đương thẳng song song với AM cắt tia BA tại D. Chứng minh A là trung điểm của BD.
Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: tam giác AMB = tam giác AMC.
a) Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC TẠI E. Chứng minh AD=AE.
b) Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=MC, gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh rằng: ba điểm M, H, F thẳng hàng.
