a ) Chứng minh: DABC và DHBA đồng dạng với nhau
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{B}\) : chung
Suy ra : \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)
b ) Chứng minh: AH2 = HB.HC
Ta có : \(\Delta HAB\sim\Delta HCA\) ( vì \(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\) ; \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\) : cùng phụ với góc C )
\(\Rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
Áp dụng địn lí Pytago vào \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{AC}{HA}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow HA=\frac{AC.BA}{BC}=\frac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
Ta có : \(\Delta ACD\sim\Delta HCE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{S_{ACD}}{S_{HCB}}=\left(\frac{AC}{HC}\right)^2\)
Ta có : \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow HB=3,6\left(cm\right)\Rightarrow HC=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!