Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm , AC=4cm . a/ tính HB và AH b/ phân giác của góc A cắt BC tại E tín h BE ,CE c/ từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC . Hỏi tứ giác AMEN là hình gì ? Giải thích vì sao là hình đó? Tính diện tích của tứ giác AMEN

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{41}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=BA^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot\sqrt{41}=5\cdot4\\BH\cdot\sqrt{41}=5^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{20\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{25\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Xét ΔABC có AE là phân giác

nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)

=>\(\dfrac{BE}{5}=\dfrac{CE}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BE}{5}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{5+4}=\dfrac{\sqrt{61}}{9}\)

=>\(BE=\dfrac{5}{9}\sqrt{61}\left(cm\right);CE=\dfrac{4}{9}\sqrt{61}\left(cm\right)\)

c: Xét tứ giác AMEN có

\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMEN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của góc MAN

nên AMEN là hình vuông