Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC= 4 cm, đường cao AH

a) Tính BC

b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC và AC² = HC.BC

c) Tính độ dài AH

d) Chứng minh HA² = HB.HC

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

c: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(HA=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
d: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)