Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao (H thuộc BC) a) Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác HCA b) Chứng minh AC ^ 2 =HC.BC c) Kẻ BE là tia phân giác của góc ABC (E thuộc AC). Từ E kẻ đường thẳng ED vuông góc với BC (D thuộc BC). Chứng minh: CD .CB=CE.CA d)Chứng minh góc BAH = góc DCE e) Gọi I là giao điểm của BE và AH. Chứng minh (AE)/(EC) = (BI)/(BE Giúp câu e ạ

Answer 1

e: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBDE

=>EA=ED
=>E nằm trên đường trung trực của AD(1)

ta có: ΔBAD=ΔBDE

=>BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AD

=>BE\(\perp\)AD

Xét ΔBAD có

BE,AH là các đường cao

BE cắt AH tại I

Do đó: I là trực tâm cuả ΔBAD

=>DI\(\perp\)AB

=>DI//AC

Xét ΔBEC có DI//EC

nên \(\dfrac{BI}{BE}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\dfrac{BI}{BE}=\dfrac{EA}{EC}\)