Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao (H thuộc BC) a) Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác HCA b) Chứng minh AC ^ 2 =HC.BC c) Kẻ BE là tia phân giác của góc ABC (E thuộc AC). Từ E kẻ đường thẳng ED vuông góc với BC (D thuộc BC). Chứng minh: CD .CB=CE.CA d)Chứng minh góc BAH = góc DCE e) Gọi I là giao điểm của BE và AH. Chứng minh (AE)/(EC) = (BI)/(BE)
a: Xét ΔACB vuông tại A và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔACB~ΔHCA
b: ΔACB~ΔHCA
=>\(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\)
=>\(CA^2=CH\cdot CB\)
c: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{DCE}\) chung
Do đó: ΔCDE~ΔCAB
=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
=>\(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)
d: Ta có: \(\widehat{DCE}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{DCE}=\widehat{BAH}\)