Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH.
a) Giả sử BH = 4 cm, CH = 5 cm. Tính độ dài AB và số đo góc B (làm tròn đến độ) b) Trên cạnh AC lấy điểm D (D khác A và C). Gọi K là hình chiếu của A trên BD.
Chứng minh: BK.BD=BH.BC và tam giác BKH đồng dạng với tam giác BCD. c) Chứng minh: 4 điểm A, B, K, H cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
d) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên HK. E là giao điểm thức hai của đường thẳng AM với (O). Chứng minh BE // MN.
help mik câu C D với :(
a: BH+CH=BC
=>BC=4+5
=>BC=9(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)(1)
=>\(BA=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
nên \(\widehat{B}\simeq48^0\)
b: Xét ΔADB vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)
c: Xét tứ giác AKHB có \(\widehat{AKB}=\widehat{AHB}=90^0\)
=>AKHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
Tâm O là trung điểm của AB