Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến BM (M < AC). Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD.

a) Chứng minh: tam giác ADM = tam giác CBM.

b) Chứng minh: AC vuông CD.

c) Lấy điểm N là trung điểm của CD. BN và CM cắt nhau tại G. So sánh BG và CD.

d) Cho AB = a; AC = 2a. Tính độ dài BN.

Answer 1

a: Xét ΔADM và ΔCBM có 

MA=MC

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)

MD=MB

Do đó: ΔADM=ΔCBM

b: Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

hay CD\(\perp\)AC