Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC.
a) Chứng minh: ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh: BDEM là hình bình hành
c) Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm của EC. Chứng minh: AOMI là hình thang cân
d) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tính số đo góc DHE

Answer 1

Do MD\(\perp\)AB tại D =)\(\widehat{A\text{D}M}\)=90⁰  

Do ME\(\perp\)AC tại E =)\(\widehat{A\text{E}M}\)=90⁰

Do tam giác ABC vuông tại A =) \(\widehat{BAC}\)=90⁰

Xét tứ giác ADME có:

\(\widehat{A\text{D}M}\)=\(\widehat{A\text{E}M}\)=\(\widehat{BAC}\) ( vì cùng bằng 90⁰)

=) ADME là hình chữ nhật

Xét tam giác ABC có :

M là trung điểm của BC

MD // AC

=) D là trung điểm của AB

Xét tam giác ABC có :

M là trung điểm của BC

ME // AB

=) E là trung điểm của AC

Xét tam giác ABC có :

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

=) DE là đường trung bình của tam giác ABC

=) DE //BC =) DE //BM  (1)

Và DE=  \(\frac{BC}{2}\)=BM=CM (vì M là trung điểm của BC )   (2)

Từ (1) và (2) =) BDEM là hình bình hành

Answer 2

MÌnh chỉ cần phần d thôi

Answer 3

dễ có tam giác AHB vuông tại H có D là trung điểm của AB=> AD=BD và HD là đường trung tuyến 

áp dụng định lí: trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền => HD=DA=BD=\(\frac{1}{2}\)AB

=> AD=DH hay tam giác ADH cân tại D=> \(\widehat{DAH}\)=\(\widehat{DHA}\)(1)

tương tự dễ có tam giác AHC vuông tại H có E là trung điểm AC=>AE=EC và HE là đường trung tuyến

áp dụng định lí: trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền =>HE=AE=EC=\(\frac{1}{2}\)ÁC

=>AE=HE hay tam giác AEH cân tại E =>\(\widehat{E\text{A}H}\)=\(\widehat{EHA}\)(2)

cộng (1) và (2) theo vế ta được \(\widehat{DA\text{E}}\)=\(\widehat{DHE}\)

mà \(\widehat{DA\text{E}}\)=\(\widehat{BAC}\)=90\(^0\)=> \(\widehat{DHE}\)= 90⁰