Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) đường cao AH . Gọi D là điểm sao cho H là trung điểm của AD, E là điểm sao cho H là trung điểm của BE . Gọi F là giao điểm của đường thẳng DE với AC, I là trung điểm của EC . Chứng minh rằnga, tứ giác ABDE là hinh thoib, E là trực tâm của tam giác ABC và HE vuông với IF

Answer 1

a: Xét tứ giác ABDE có

H là trung điểm chung của AD và BE

=>ABDE là hình bình hành

Hình bình hành ABDE có AD\(\perp\)BE

nên ABDE là hình thoi

b: Ta có: ABDE là hình thoi

=>DE//AB

Ta có: DE//AB 

AB\(\perp\)AC

Do đó: DE\(\perp\)AC tại F

Xét ΔCAD có

CH,DF là các đường cao

CH cắt DF tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔCAD